ما هي الأعداد الأولية وشرح خطوات تحديد العدد الأولي
يرجع مجال نظم المعلومات، لاستخدامه في تقنية تشفير البيانات، إلى الحاجة إلى إنشاء أزواج رئيسية ، لذلك شدت الأعداد الأولية علماء الرياضيات لقرون طويلة بسبب استخدامها في العديد من المجالات، وازدادت أهميتها، خاصة في مجال تكنولوجيا المعلومات والأمن لذا فإن فهمها هو الخطوة الأولى في تكوين الكود.
عناصر المقال
الرقم الأولي
- هو عدد لا يمكن ضربه في الأعداد الصحيحة الأخرى يمكن فقط القسمة على الرقم 1 بالطبع ، يمكن أيضًا أن يكون قابلاً للقسمة على نفسه.
شاهد شروحات اخرى : شرح درس حساب المائة للصف السادس الابتدائي
بعض نظريات الرقم الأولي
من السهَلْ إنشاء حاصل ضرب عددين أوليين، لكنه من الصعب جدًا والمزعج تحليل مجموعة العوامل الرئيسية.تشرح العديد من النظريات هذا على النحو التالي:
- أنشأ عالم الرياضيات جولد شتاين وعلماء آخرون قائمة بأهم 25 رقمًا أوليًا، حيث يكون ترتيب هذه الأرقام مهمًا في دراسة الأعداد الأولية لتحديد كيفية الاستفادة منها.
- طرح بعض النظريات والبراهين عن تسلسلها المتولد (على سبيل المثال، الفكرة الأولية للتصنيف المثالي والنظرية الأساسية للتقدم الحسابي)
- يعتمد إثبات فرضية GoldBachs على التخمين والطبيعة القطرية للفجوة، والتي تتكون من عدد صغير وعدد كبير، عن طريق ريزل وهانز خوارزمية أخرى للأرقام الأولية، حيث p هي عدد صحيح.
- يتمثل تأثير LU في توليد هذه الأرقام في إضافة أعداد صحيحة موجبة إلى مجموع الأعداد الأولية.
- اقترح M. Wolf خوارزمية أخرى تعمل على توليد الأعداد الأولية لأنه تم اثبات الحصول عليها من مجموع المربعات، يعتقد البعض الآخر أن الأعداد الكبيرة هي نتيجة المنتج المكعب لعدد وأربعة أعداد أولية.
شاهد شروحات اخرى : شرح درس أسلوب التعجب
خصائص الأعداد الأولية
وله الخصائص التي تميزه عن غيره من الأعداد، وأبرز ما يميزه
- هو أن كل رقم أكبر من 1 يمكن تقسيمه على رقم أولي واحد على الأقل.
- يمكن التعبير عن كل رقم موجب والعدد الصحيح 2 مجموع عددين أوليين باستثناء
- جميع الأعداد الأولية الأخرى هي أعداد فردية، بمعنى آخر، يمكننا القول أن 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
شاهد شروحات اخرى : شرح درس أسلوب المدح والذم
تاريخ الأعداد الأولية
اكتشف العلماء الأعداد الأولية منذ العصور القديمة ويعرفون أهميتها على النحو التالي
- تم اكتشاف الأعداد الأولية من قبل إراتوستينس في اليونان بين 275-194 قبل الميلاد.
- خذ مثالاً على تصفيتها من قائمة الأعداد الطبيعية وتحديد صيغ الجمع كمثال.
- تجدر الإشارة إلى أن هذه الطريقة لا تزال شائعة حتى الآن. يمكن للطلاب في المدارس القيام بذلك عن طريق كتابة أعداد صحيحة من 1 إلى 100 وتعديلها ثم وضع علامة الصليب على صيغة الجمع.
التشفير والأعداد الأولية
تعتمد بعض خوارزميات التشفير المهمة (مثل RSA) بشكل كبير على حقيقة أن التحليل الأولي لعدد كبير من الأرقام يستغرق وقتًا طويلاً، وفيما يلي شرح لآلية التشفير:
- بشكل أساسي لدينا ” المفتاح الرئيسي “الذي يشمل حاصل ضرب عددين أوليين.
- يوجد أيضًا “مفتاح سري” يتكون من أول مفتاحين يستخدم لفك تشفير الرسائل.
- يمكن للمبرمج الكشف عن المفتاح حتى يتمكن الجميع من استخدامه لتشفير الرسائل المرسلة إلى ذلك الشخص.
- من خلال معرفة العوامل الأساسية، يمكن فك تشفير الرسالة.
- يجب على أي شخص آخر فك تشفير الأرقام، وبالنظر إلى الحالة الحالية لفن النظرية الرقمية.
- السبب في أن تشفير RSA أساسي جدًا هو ضرب رقمين.
- النتيجة هي رقم لا يمكن تقسيمه إلا على هذه الأعداد الأولية، ولكن عند استخدام أعداد أولية أكبر بكثير لـ p و q.
- يكاد يكون من المستحيل على الكمبيوتر الحصول على هذا مما يجعلها مفيدة للغاية N مهمة للغاية.
شاهد شروحات اخرى : شرح درس المنادى
نظرًا لأن معظم أنظمة ترميز الكمبيوتر الحديثة تستخدم عددًا كبيرًا من العوامل الرئيسية للعمل ، فهي ضرورية للاتصال.