النظرية الفيثاغورسية

sozan

حتمًا نعرف مدي فائدة فن، وتطبيق الهندسة في بناء المساكن والكباري، والأبراج، وفي صناعة الآثاث أيضًا،فهو علم موجود في حياتنا بشكل كبير، كما يحتوي علم الهندسة علي نظريات علمية، وقوانين وضعها العلماء لتكون حجر الأساس في علم الهندسة، ونتعرف اليوم على أحد هذه النظريات ألا وهي مبرهنة فيثاغورس.

 النظرية الفيثاغورسية

من فيثاغورس

  •  هو المؤسس المفترض للحركة الفيثاغورية. سافر إلي بلاد عدة منها اليونان ومصر ويقال أنه زار الهند، وقدم إسهامات كبيرة في علوم الفلسفة، والدين والرياضيات.
  • وينسب له اختراعه لمتتالية الأرقام الأربعة ١+٢+٣+٤=١٠،وذلك عن طريق إيجاد مساحة المربعات التي تقابل كل ضلع من أضلاع المثلث القائم الزوايا، والتي تشكل بمجموعها رقم الكمال عنده، وهو الرقم (10).
  • وهو الذي أسس مبرهنة فيثاغورس، وقد زعم أنه عاش من قبل أربعة مرات وأنه يمكنه تذكر كل حياة منها بالتفصيل.

شاهد ايضًا : نظرية الخلية تتلخص في ثلاثة أفكار رئيسية اذكرها

المثلث القائم 

  • هو مثلث تكون إحدي زواياه الثلاثة تساوي ٩٠° ، وأضلاعه الثلاثة أحدهما يسمي بالوتر، والضلعين الآخرين هما ضلعي القائمة.
  • حيث أن :(الوتر) ٢= مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة.

شاهد ايضًا : ايجابيات وسلبيات نظرية بافلوف في علم النفس

مبرهنة فيثاغورس 

  • نصها كالتالي: إذا وجد مثلث قائم في إحدي زواياه، فإن حاصل جمع مساحة كلا المربعين الذي يتم رسمهما على الضلعين اللذان يحصران الزاوية القائمة يكون مساويًا لتربيع ضلع المثلث المقابل للزاوية التي تكون قائمة فيه.
  • بنص آخر: مساحة المربع المنشأ علي الضلع المقابل للقائمة تكون مساوية لحاصل جمع مساحة كلا المربعين المنشأين على الأضلاع التي تنحصر بينها الزاوية القائمة، وذلك إذا كان المثلث قائم الزاوية.

صيغة نظرية فيثاغورس

  • (أج) ٢=(أب)2+(ب ج) ٢
  • (أب)٢=(أ ج) 2_(ب ج) 2
  •  (ب ج) 2=(أ ج) ٢ – (أ ب) 2

أمثلة علي نظرية فيثاغورس

مثال ١ : في المثلث القائم الزاوية( ج أ ب)، طول الضلع أ ج يساوي١٠ سم، طول الضلع أ ب يساوي

٢٥سم، أوجد طول الوتر ب ج؟

الحل:          (ب ج)٢ =(أ ج)٢ + (ا ب) ٢

=(١٠) 2+) ٤)٢

= ١٠٠+١٦=١١٦

ب ج = ¬١١٦ سم أي الجذر التربيعي ل ١١٦

مثال ٢: في المثلث القائم الزاوية (ج أ ب)، طول الضلع ب ج =٩سم، طول الضلع أ ج =١٥سم، أوجد طول الضلع أ ب؟

الحل : (أ ب) ٢=(أ ج) ٢-(ب ج) 2

(أ ب) ٢= (١٥)٢-(٩)٢

(أ ب) ٢=٢٢٥-٨١=١٤٤ سم

اب =¬144=12سم

عكس نظرية فيثاغورس 

تنص علي : إذا كان حاصل جمع مساحة كلا المربعين الذي يتم رسمهما علي ضلعين في المثلث مساوية لمربع ضلع المثلث الثالث أصبحت بذلك الزاوية المقابلة لهذا الضلع زاوية قائمة .

يعني : إذا كان ( أ ج) ٢ يساوي (أ ب) ٢ +(ب ج) ٢  إذًا قياس زاوية (ب) ٩٠° وبالتالي المثلث به زاوية قائمة .

شاهد ايضًا : بَحث شامل عن نظرية الكم

أمثلة على عكس نظرية فيثاغورس 

مثال : في المثلث ا ب ج، طول الضلع أ ب يساوي ١٥ سم، طول الضلع ب ج يساوي٢٥ سم، طول الضلع أ ج يساوي ٢٠ س، إثبت أن المثلث قائم في زاوية أ

الحل:  (ب ج) ٢=(٢٥) ٢=٦٢٥

(أ ب) ٢+(أ ج) ٢ = (١٥)٢ + (٢٠) ٢

          =٢٢٥+٤٠٠=٦٢٥

بما أن (ب ج) ٢=(أ ب) ٢+(أ ج) ٢

إذًا المثلث قائم الزاوية في أ.

ختامًا فلقد تعرفنا في درسنا هذا على أهمية علم الهندسة، وتعرفنا على فيثاغورس، وشرحنا مبرهنة فيثاغورس بالأمثلة، وعكسها بالأمثلة عليها أيضًا، ونلاحظ سهولة هذه النظرية في اثبتاتها الرياضية التي تناولناها.