ما هي خصائص المضلع المنتظم
من المعروف أن المضلعات على عدة أنواع فمنها المنتظمة ومنها غير المنتظم، وفي هذا المقال سنتناول خصائص المضلع المنتظم، وتعريفه، كما سنتعرف على طريقة حساب محيط المضلع، ومساحته، والكثير من المعلومات حول المضلعات المنتظمة.
عناصر المقال
خصائص المضلع المنتظم
للمضلع المنتظم مجموعو خصائص تميزه، ومن هذه الخصائص ما يأتي:
- نصف قطر دائرة التماس ويطلق عليه الخط المتعامد على المضلع، ويعرف بأنه المسافة الرأسية من أحد أضلاع المضلع حتى مركز الدائرة الداخلية للتماس.
- نصف القطر الخاص بالدائرة المحيطية ويعرف على أنه القطعة المستقيمة التي تصل بين أحد رؤوس المضلع ومركز دائرة المضلع المحيطية.
- الدائرة المضلع الداخلة وتعريفها أكبر دائرة تتلاءم مع أضلاع المضلع الداخلة، وتكون في تماس مع كل ضلع من أضلاعه، ويُسمى بالمتعامد عليه.
- الدائرة المحيطية وهي التي تكون في تماس مع رؤوس المضلع جميعها، ونصف قطر هذه الدائرة هو نصف القطر للمضلع.
- تتوازي الأضلاع المتقابلة في المضلعات المنتظمة.
- تتساوي أطوال الأضلاع التي تتقابل في المضلعات المنتظمة.
- تنصف أقطار المضلعات المنتظمة أحدها الآخر.
شاهد شروحات اخرى : ما هي خصائص المضلعات الرباعية
أنواع المضلعات
المضلعات هي الشكال الهندسية بأشكالها وأنماطها المتباينة، وتقسم المضلعات إلى عدة قطاعات بالشكل التالي:
المضلعات المنتظمة
ويطلق هذا المصطلح على الأشكال الهندسية التي تتساوي كل زواياها الداخلة، وكل جوانبها، وتتسم هذه المضلعات عادة بالتحدب.
وقد يكون المضلع المنتظم خماسيًا أو نجميًا، أو محدباً.
شاهد شروحات اخرى : ماذا تعرف عن المضلعات وأنواعها
المضلعات غير المنتظمة
وهي على خلاف المضلعات المنتظمة حيث من الممكن أن تتباين أطوال أجنابها أو قياس الزوايا الداخلة لها.
المضلعات المحدبة
وفيها تكون قياسات الزوايا الداخلة بالإجماع تقل عن 180 درجة، ورؤوسها تتجه إلى خارج المضلع بعيدًا عنه.
المضلعات المقعرة
وهي العكس تمامًا من المضلعات المحدبة إذ يكون قياس واحدة أو أكثر من الزوايا الداخلية لها تزيد عن 180 درجة، وتتجه أحد رؤوسها إلى جزء المضلع الداخلي.
المضلعات البسيطة
مضلعات واضحة الحدود لا تتقاطع أضلاعها لتكوين مضلعات تصغرها.
المضلعات المعقدة أو المتقاطعة
وهي على النقيض من المضلعات البسيطة فأحد أضلاعها يتقاطع مع آخر لتكوين مضلعات أصغر منه، وتختلف خصائص هذا النوع من المضلعات تمامًا عن باقي الأنواع.
ما هي خصائص المضلعات ؟
تتصف المضلعات بوجود خصائص وقوانين خاصة بها نورد بعضها فيما يلي:
- الزوايا المتواجدة بداخل المضلع يطلق عليها زواياه الداخلة، ويكونها تلاقي ضلعين متتاليين بالمضلع.
- عدد أضلاع كل مضلع يساوي عدد رؤوسه يساوي عدد زواياه الداخلة.
- الزوايا الداخلة للمضلع المنتظم تتساوي في القياس بينما تتباين في غير المنتظم.
شاهد شروحات اخرى : شرح درس ضرب الحدود الجبرية وقسمتها
زوايا المضلع المنتظم
- زوايا المضلع المنتظم من الداخل يحسب قياسها بالقانون الآتي: (قياس الزاوية =180×(ن-2)/ن) حيث (ن) هو عدد أضلاع المضلع، وكمثال على ذلك المضلع خماسي الأضلاع له خمس زوايا وبالتالي يكون قياس كل زاوية منهم يساوي مجموع قياسات الزوايا مقسوم على عدد الزوايا.
- الزوايا المتجاورة وهي تلك التي تتشارك في ضلع واحد للمضلع.
- زوايا المضلع الخارجية وهي الزوايا التي تنحصر بين أحد أضلاع المضلع وامتداد الضلع الذي يجاوره، وزوايا المضلع الخارجية تتساوي قياساتها في المضلعات المنتظمة، ويتم حسابها بتقسيم 360 درجة على عدد أضلاع المضلع، ونمثل لذلك بقياس زوايا المضلع السداسي الخارجية وتكون 360 درجة مقسومة على عدد الأضلاع وهو 6 ليكون الناتج 60 درجة للزاوية الخارجية الواحدة.
مساحة المضلع المنتظم
ويتم حسابها من خلال القانون الآتي:
مساحة المضلع المنتظم= (عدد أضلاعه × طول أحد الأضلاع × المسافة العامودية بين الضلع ومركز المضلع)/2).
محيط المضلع المنتظم
ويحسب محيط المضلع المنتظم بالمعادلة التالية:
محيط المضلع المنتظم= (ن × طول الضلع) بحيث (ن) يمثل عدد أضلاعه.
وبهذا نكون قد انهينا شرح خصائص المضلع المنتظم، وقد تناولنا فيه أنواع المضلع، وخصائص المضلع، وزوايا المضلع المنتظم وخصائصها، وحساب مساحة المضلع المنتظم، ومحيطه باعتبار المضلعات ركنًا هامًا في الهندسة.