حساب الاحتمالات العشوائية

ييمكن تعريف نظرية حساب الاحتمالات العشوائية أو probability theory  بكونها النظرية التي تعمل على دراسة احتمال وقوع الحوادث العشوائية في علم الرياضيات، من الممكن أن تأخذ الاحتمالات أي قيمة عددية محصورة بين الصفر والواحد الصحيح، والتي تعد القيمة المحددة لاحتمال وقوع أو عدم وقوع حدث عشوائي، ومن خلال موقع فكرة سنتمكن من التعرف أكثر على ذلك الموضوع.

حساب الاحتمالات العشوائية

يجب العلم أن حساب الاحتمالات العشوائية يتم تقسيمة إلى أجزاء، ومن الممكن حساب احتمالية وقوع عدة أحداث من خلال تقسيم المسألة إلى احتمالات منفصلة، مثال:

• إذا تم سحب ورقتين بشكل عشوائي من مجموعة أوراق فما هي احتمالية أن تكون كلا الورقتين من السباتي، احتمالية أن تكون الورقة الأولى من السباتي هي 13/52 أو 1/4.
• حيث إنه يوجد 13 سباتي في كل مجموعة من الأوراق، كما أن احتمالية ظهور السباتي في الورقة الثانية هي 12/51.
• الآن يتم قياس احتمال الأحداث الغير مستقلة وما يتم إنتاجه في المرة الأولى يؤثر على الثانية.
• إذا تم سحب ورقة ثلاثة نوعها سباتي ولم تعدها إلى المجموعة، سوف يكون عدد السباتي بالمجموعة أقل بواحد.
• أما العدد الكلي للمجموعة فهو أقل بواحد 51 بدلاً من 52.

حساب احتمال وقوع حدث عشوائي

في صدد الحديث عن حساب الاحتمالات العشوائية يجب التنويه إلى أن الاحتمال بشكل عام عبارة عن نظرية رياضية تقوم بدراسة احتمال وقوع الحوادث العشوائية، حيث:

• يتم حساب الاحتمال من خلال قسمة احتمالية وقوع حدث أو اثنين على عدد النتائج المحتملة.
• لذلك فعلى سبيل المثال من الممكن أن نقول محاولة إيجاد احتمالية ظهور رقم 3 أثناء رمي حجر نرد، حيث إن رقم 3 يمثل ظهور الحدث ومن المعروف أن حجر النرد من الممكن أن يسقط على أي رقم من الستة فسوف يكون مجموع النتائج 6.
• على سبيل المثال أيضًا ما هي احتمالية اختيار يوم من العطلة الأسبوعية في حالة اختيار يوم من أيام الأسبوع.
• يمثل اختيار يوم من العطلة الأسبوعية الحدث أما مجموع النتائج فهو العدد الكلي لأيام الأسبوع المساوية السبعة.
• بالإضافة إلى مثال آخر إذا وجد برطمان بداخله أربع كرات زجاجية باللون الأزرق وإحدى عشر باللون الأبيض وخمس كرات باللون الأحمر.
• إذا تم سحب كرة عشوائية من البرطمان فما هي احتمالية أن تكون الكرة المسحوبة حمراء.
• حيث إن سحب كرة حمراء هو الحدث أما مجموع النتائج فهو العدد الكلي للكرات التي تساوي العدد عشرين.

قسمة عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة

يقوم هذا الاحتمال بإعطاء حدث واحد، ففي حالة ظهور رقم 3 على زهر النرد فيمثل عدد الأحداث واحد بمعنى أنه توجد ثلاثة واحدة على كل نرد، أما:

• عدد النتائج يكون 6 وذلك ما يعادل أيضًا ÷6 أو 1/6 أو 0.166 أو 16.6%.
• في المقال الأول ما هي احتمالية اختيار يوم العطلة الأسبوعية أثناء اختيار يوم عشوائي في أيام الأسبوع فعدد الأحداث يكون اثنين نظرًا لأن أيام العطلة الأسبوعية يومين.
• أما عدد النتائج فهو 7 ليكون الاحتمال 2÷7 أو 2/7 أو 0.285 أو 28.5%.
• أما بالنسبة للمثال الآخر فإذا تم سحب كرة عشوائية من البرطمان فخما هي احتمالية أن تكون حمراء، عدد الأحداث هنا 5 بسبب وجود 5 كرات حمراء.
• أما عدد النتائج عشرين فيكون الاحتمال 5÷20 أو 1/4 أو 0.25 أو 25%.

تحويل الفرص إلى احتمالات

من الممكن تحويل الفرص إلى احتمالات حيث يتم تحديد الفرصة، فمثلاً:

• تساوي فرصة فوز لاعب جولف 4/9، فتساوي فرصة وقوع الحدث النسبة الموجودة بين حدوثه واحتمالية عدم حدوثه.
• فمثلاً نسبة 4÷9 تمثل 9 احتمالية فوز اللاعب أما 4 تمثل احتمالية عدم فوزه.
• مع العلم أن المراهنات في الرياضة تعبر عن الفرصة من خلال فرصة حدوثه مقابل عدم حدوثه.

أنواع الاحتمالات

توجد عدة أنواع من أنواع الاحتمالات المختلفة التي من الممكن تلخيصها في:

• الاحتمال المنتظم.
• الاحتمالات الضمنية أو الشخصية.
• الاحتمالات التكرارية النسبية.
• الاحتمالات المشروطة.

يجب التأكيد على أهمية دراسة الاحتمالات نظرًا لكونها أحد أهم فروع الرياضيات، حيث يتم الأمر عبر مجموعة القوانين التي قام العلماء بوضعها لحساب المسائل بعد تفسيرها.