الأشكال الهندسية في الرياضيات

الأشكال الهندسية في الرياضيات تميز بالعديد من الخصائص التي تجعل كل شكل مختلف عن الآخر، فمثلًا يتميز المربع بأضلاعه المتعامدة المتساوية في الطول، بينما يتميز الشكل السداسي بأضلاعه الستة متساوية الطول، وغيرهم مما سيطرحه عليكم موقع فكرة.

الأشكال الهندسية في الرياضيات

الأشكال الهندسية عبارة عن أشكال الأشياء المختلفة التي تحيط بنا، وتتعدد أشكالها وأيضًا أبعادها، حيث:

• أن هناك أشكالًا هندسية ثنائية الأبعاد، أو ثلاثية الأبعاد، وغيرها.
• من أبرز الأشكال الهندسية المثلث، والمربع، والمستطيل، والدائرة.

الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد

هي عبارة عن أسطح مستوية لها طول وعرض مثل:

• المضلعات الرباعية.
• المضلعات الخماسية.
• المضلعات السداسية.

الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد

هي عبارة عن أسطح مستوية لها طول وعرض وارتفاع مثل:

• الهرم.
• الأسطوانة.
• المخروط.
• الكرة.
• المكعب.

الأشكال الهندسية الرباعية

هي عبارة عن مضلع يتكون من 4 أضلاع و4 زوايا و4 رؤوس، مثل:

• المعين.
• متوازي الأضلاع.
• المربع. شبه المنحرف.
• المستطيل.

أمثلة على الأشكال الهندسية وخواصها

للأشكال هندسية عدة أمثلة، ولكل منهم قوانينه الخاصة وخصائصه مثل:

1- المستطيل

هو عبارة عن متوازي أضلاع، كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، حيث:

• المستطيل له قطران متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
• كل زوايا المستطيل قائمة.
• مساحة المستطيل = الطول × العرض.
• محيط المستطيل = 2× (الطول + العرض)، أو مجموع أضلاعه الأربعة.

2- المثلث

هو أحد الأشكال الهندسية في الرياضيات، وهو عبارة عن شكل هندسي له عدة خصائص كالآتي:

• المثلث له ثلاثة أضلاع مجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجة.
• ينقسم المثلث حسب قياس زواياه إلى ثلاثة أنواع، وهي:

المثلث قائم الزاوية: الذي يمتلك زاوية تساوي 90 درجة.

المثلث حاد الزاوية: قياس زاويته أقل من 90 درجة

المثلث منفرج الزاوية: قياس زاويته أكثر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

• مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع.
• ينقسم إلى ثلاثة أنواع بناءا على طول أضلاعه
• مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه غير متساوية.
• مثلث متساوي الساقين: يكون طول ساقين فيه متساويين، ويكون قياس زاويتي قاعدته متساويًا.
• مثلث متساوي الأضلاع: هو مثلث أضلاعه متساوية الأطوال.

3- متوازي الأضلاع

له العديد من الخصائص، ومنها ما يأتي:

• كل ضلعين متقابلين متوازيين.
• كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول.
• قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر.
• مجموع كل زاويتين متتاليتين 180 درجة.
• كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاعه أو ضعف مجموع أي ضلعين متتاليين في متوازي الأضلاع.

4- المعين

هو أحد الأشكال الهندسية في الرياضيات، وهو عبارة عن متوازي أضلاع وله عدة خصائص، منها:

• جميع أضلاعه متساوية في الطول.
• كل ضلعين متقابلين متوازيين.
• كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
• قطرا المعين متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
• مجموع كل زاويتين متتاليتين 180 درجة.
• مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع، أو 1/2 × (طول القطر الأول× طول القطر الثاني).
• محيط المعين = 4× طول الضلع، أو مجموع أطوال أضلاعه (لأنها متساوية).

5- المربع

والمربع عبارة عن متوازي أضلاع، له عدد من الخصائص وهي كما يلي:

• جميع أضلاع المربع متساوية في الطول ومتعامدة على بعضها البعض.
• كل ضلعين متقابلين متوازيين.
• جميع زوايا المربع متساوية في القياس.
• قطرا المربع متعامدان ومتساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر.
• المربع حالة خاصة من المستطيل، إذ أن فيه ضلعين متجاورين متطابقين مثل المستطيل.
• المربع حالة خاصة من المعين، لأن إحدى زواياه قائمة.
• محيط المربع = 4 × طول الضلع، أو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة.
• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.

6- شبه المنحرف

هو شكل هندسي رباعي الأبعاد، له عدة خصائص وهي كما يلي:

• فيه ضلعان فقط متوازيان وهما قاعدتي شبه المنحرف.
• ارتفاع شبه المنحرف عبارة عن الخط العمودي الواصل بين القاعدتين، في حين أن الضلعين الآخرين غير متوازيين، وهما يمثلان ساقي شبه المنحرف.
• إذا تساوت ساقيه في الطول يسمى شبه المنحرف بمتساوي الساقين.
• وعليه فإن زوايا القاعدة متساوية في القياس، وقطر شبه المنحرف متطابقان في الطول.

 7- المخروط

ينتج عن دوران مثلث قائم الزاوية دورة كاملة حول أحد ضلعي الزاوية القائمة، وله عدة خصائص كما يلي:

• قاعدة المخروط دائرية الشكل.
• النقطة الواقعة أعلى المخروط تسمى رأس المخروط.
• المستقيم العمودي الواصل بين مركز قاعدة المخروط ورأسه يسمى ارتفاع المخروط.
• يمكن احتساب مساحة المخروط الكلية عن طريق حساب مساحة قاعدة المخروط بالإضافة إلى المساحة الجانبية للمخروط وجمعهما سويًا.
• يتم حساب حجم المخروط من خلال القانون الآتي: 1/3 π × نق² × ع. حيث إن (نق) نصف قطر قاعدة المخروط. (ع) ارتفاع المخروط.

الأشكال الهندسية هي أشكال رياضية مثالية ومنتظمة، وتتصف بوجود زوايا وخطوط ونقاط مستقيمة، باستثناء الدائرة إذ لا تحتوي على أية خطوط، وتتخذ الأشياء من حولنا أشكالًا هندسية عديدة ولكن فقط عليك التركيز في كل ما يحيط بك وستجد به شكلًا هندسيًا مختلفًا.