حساب نصف قطر الدائرة

  • مودة شريف
  • منذ أسبوع واحد
  • شروحات الدروس

يتم التعرف على حساب نصف قطر الدائرة من خلال عدة طرق باستخدام عدة قوانين متنوعة لحساب نصف القطر وذلك سوف نتعرف عليه من خلال موقع فكرة.

حساب نصف قطر الدائرة

يتم حساب نصف قطر الدائرة عن طريق عدة طرق واختلاف معلومية العناصر المتاحة كما يلي:

1- بمعلومية القطر

حساب نصف قطر الدائرة

يمكن حساب نصف قطر الدائرة إذا كان قطر الدائرة معلوم وذلك من خلال القانون الذي ينص على:

  • نصف القطر =طول القطر/2.
  • نق=ق/2

مثال على معلومية القطر

إذا كان طول قطر الدائرة =19 سم إذا احسب نصف قطر الدائرة:

  • الحل: بما أن ق=19.
  • إذا نق=19/2=9.5سم.

2- بمعلومية محيط الدائرة

إذا كان معلوم محيط الدائرة فيمكن من خلال حساب نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون:

  • المحيط=2*π*نصف القطر.
  • نق=ح/(2*π)

مثال على معلومية محيط الدائرة

إذا علمنا أن محيط الدائرة يبلغ 22.5 فما قيمة نصف القطر:

  • مع تطبيق قانون محيط الدائرة يمكن القول أن: نق=ح(2*π)
  • مع العلم أن الثابت القانون لπ=3.14.
  • إذا نق=22.5/ (2*3.14) =3.5سم.

3- بمعلومية مساحة قطاع الدائرة

يمكن حساب نصف قطر الدائرة من خلال معلومية المساحة والذي تكون من خلال القانون الذي ينص على:

  • نصف قطر الدائرة=الجذر التربيعي للقيمة (مساحة القطاع الدائري*360) (π* قياس الزاوية المركزية).
  • نق= (مساحة القطاع الدائري*360) (π*ه).

أمثلة على معلومية مساحة الدائرة

إذا علمنا أن مساحة الدائرة=50م مربع، وقياس الزاوية المركزية لقطاع الدائرة = 120 درجة إذا أحسن نصف قطر الدائرة علما أن (π=3.14).

>
  • بما أن نق (مساحة الدائرة*360) (π*ه).
  • إذا نق (50*360) (3.14*120) =6.91م.

4- بمعلومية مساحة الدائرة

لإيجاد نصف قطر الدائرة يجب أن يكون معلوم مساحة الدائرة والتي يمكن من خلالها حساب نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون التالي:

  • المساحة=π*نصف القطر.
  • نق=الجذر التربيعي(المساحة/π).

أمثلة على معلومية مساحة الدائرة

إذا علمنا أن مساحة الدائرة 50 متر مربع فما يكون نصف قطر الدائرة علمًا بأن (π=3.14).

  • من خلال نص القانون أن نق=الجذر التربيعي(المساحة/π).
  • إذا نق= الجذر التربيعي (50/3.14) =4م.

5- بمعلومية دائرتين متحدتين المركز

إذا علمنا أن هناك دائرتين متحدين المركز فيمكن استخدام قانون محيط الدائرة لحساب نصف قطر الدائرة ألا وهو:

  • المحيط=2*π*نصف القطر
  • نق=ح(2*π).

مثال على معلومية دائرتين متحدتين

إذا علمنا هناك دائرتين محيط كلا منهم 10 π، 4 π فيمكن إيجاد فرق نصف القطر بينهم:

  • يمكن استخدام نق=ح/ (2* π).
  • إذا يمكن القول نق= (10 π) /(π*2) =5سم للدائرة الأولى.
  • نق الدائرة الثانية= (4 π) /(π*2) =2 سم.
  • إذا حساب الفرق بين نصفي قطر الدائرة=5-2=3سم.

6- بمعلومية طول قوس الدائرة

يمكن حساب نصف قطر الدائرة من خلال معلومية طول قوس الدائرة وذلك من خلال النص القانوني:

  • طول القوس=2* π*نق*زاوية القوس/360.

مثال على معلومية طول قوس الدائرة

إذا علمنا أن طول قوس دائرة = 3 سم، وزاوية القوس المقابلة له =60 درجة احسب نصف قطر الدائرة علما أن (π=3.14).

  • بما أن طول القوس=2* π*نق*زاوية القوس/360.
  • إذا 3=2*3.14*نق*60*360.
  • نق=3.9 سم.

7- حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية 3 نقاط على الدائرة

إذا كان معلوم 3 نقاط على الدائرة فيمكن من خلالها إيجاد نصف قطر الدائرة من خلال نص القانون التالي:

  • س² + ص² + (2 × أ× س) + (2 × ب × ص) + جـ = 0
  • إذا يمكن التعويض في الإحداثيات (أ، ب، ج،).
  • يتم التعويض في قيمة الإحداثيات في هذه المعادلات
  • (س1) ² + (ص1) ² + (2 × أ × س1) + (2 × ب × ص1) + جـ = 0.
  • س2) ² + (ص2) ² + (2 × أ × س2) + (2 × ب × ص2) + جـ =
  • (س3) ² + (ص3) ² + (2 × أ × س3) + (2 × ب × ص3) + جـ = 0.
  • إذا يمكن القول إن نق=نق = (أ²+ب²-جـ) √.

مثال على معلومية 3 نقط على الدائرة

حساب نصف قطر الدائرة

إذا كان هناك مثلث به دائرة احداثياتها هكذا ن1(3،4) ون2(6، 8) ون3(-1، 2) احسب نصف قطر الدائرة:

  • يتم حساب المسافة على أضلاع المثلث بين نقطتين من خلال 1، ب، ج من خلال المعادلة) س1، ص1) و(س2، ص2).
  • حساب المسافة عن طريق المعادلة: √ ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2.
  • طول الضلع أ = √ ((6 – 3) 2 + (8 – 4).
  • إذا الضلع أ=√25=5.
  • ب = √85=9.23.
  • ج = √20=4.47.
  • نق= (5*9.23*4.47) =206.29.
  • أ + ب + ج) = (5 + 4.47 + 9.23) = 18.7.
  • ب (ج + ب – أ) = (4.47 + 9.23 – 5) = 8.7.
  • (ج + أ – ب) = (9.23 + 5 – 4.47) = 9.76.
  • (أ + ب – ج) = (5 + 4.47 – 9.23) = 0.24.
  • إذا نق = (206.29) ÷ (√ (18.7) (8.7) (9.76) (0.24).
  • نق = 206.29 ÷ √381.01.
  • نق = 206.29 ÷ 19.52.
  • نق = 10.57سم.

تعد الدائرة من الأشكال الهندسية المغلقة التي تتكون من مجموعة من النقاط تبعد عن بعضها البعض بمسافات متساوية وثابتة عن نقطة المركز.

أسئلة شائعة و أجوبة عليها

  • ما هو قانون طول قطر الدائرة؟

    قطر الدائرة=المحيط/ π

  • كيف يمكن حساب مساحة الدائرة؟

    مساحة الدائرة م=ط نق².

تعليقات (0)

    لم يتم إضافة تعليقات لهذا المقال.