شرح خطوات حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

من منَا لا يريد أن يعرف أكثر حول كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع من خلال موقع فكرة، حيث يعرف ارتفاع المثلث triangle altitude بأنه الخط الممتد من أحد رؤوس المثلث عند النقطة التي يلتقي عندها ضلعان من أضلاع المثلث حتى الضلع المقابل له ويكون عموديًا عليه، مما يعني أن للمثلث ثلاثة ارتفاعات ممكنة، وسنتعرف على الموضوع بشكل أكثر تفصيلاً من خلال السطور القادمة.

كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

في إطار عرض كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، يرجى العلم بأنه توجد طريقة معروفة لحساب مساحة المثلث، تتمثل في:

1- إيجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

من المعلوم أن المثلث متساوي الأضلاع تكون أضلاعه متساوية وزواياه الثلاثة تساوي كل منهما ستين درجة، حيث إنه:

• إذا تم قطع مثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين فيكون موجود مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية.
• حيث يتم الآن استخدام مثلث متساوي الأضلاع وطول ضلعه ثمانية ويستخدم في هذا المثال نظرية فيثاغورس.
• تلك النظرية تنص على أن أي مثلث قائم الزاوية يحتوي على أضلع أ وب والوتر ج تكون بصيغة أ² + ب² = ج².
• يمكن استخدام تلك النظرية لمعرفة حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، حيث يتم قسمة المثلث متساوي الأضلاع إلى نصفين ويحدد أطوال الأضلاع أ وب وج.
• كما أن طول الوتر ج يكون مساويًا للطول الأصلي للضلع قبل إتمام تقسيم المثلث.
• أما طول أ فيساوي نصف طول الضلع وطول ب هو ارتفاع المثلث المراد حسابه.
• إذا تم تطبيق تلك المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع والذي فيه طول الضلع 8 فإن ج تساوي 8 وأ تساوي 4.
• بعد ذلك يتم إدخال معادلة نظرية فيثاغورث وفي البداية يتم تربيع ج وأ عن طريق ضرب كل منهما في نفسه، ثم طرح قيمة أ² من ج² فتصبح * 42 ب 2 = 8² وتساوي * 16 + ب 2 = 64 تساوي ب 2 = 48، في النهاية يكون الجذر التربيعي (48) = 6.93

2- استخدام القاعدة مع الارتفاع

تعد القاعدة طول واحد من أضلاع المثلث وغالبًا ما يكون الضلع الموجود في الأسفل، أما الارتفاع هو الطول الواصل بين القاعدة والزاوية العليا للمثلث حيث:

• تكون عمودية على القاعدة.
• ينضم الارتفاع والقاعدة لكي يتم تكوين زاوية مقدارها تسعين درجة وذلك في المثلث القائم.
• أما المثلث الغير قائم فالارتفاع يقطع منتصف الشكل.
• لكي يتم حساب المساحة يجب تحديد القاعدة والارتفاع مثال: إذا وجد مثلث طول ارتفاعه يساوي ثلاثة سم والقاعدة خمسة سم، فإن المساحة تساوي ½ * 3) سم * 5 سم).
• لحل المعادلة يتم ضرب طول الارتفاع في طول القاعدة فيصبح الناتج ½ * 3 سم * 5 سم ويساوي ½ * 15 سم2 وبذلك فإن المساحة تساوي 5 سم2.

3- استخدام أطوال أضلاع المثلث

يعد حساب نصف محيط المثلث أمر بسيط، فيتم جمع جميع أطوال المثلث ثم يقسم الناتج على اثنين، أما:

• صيغة إيجاد نصف محيط المثلث هي (طول الضلع أ + طول الضلع ب + طول الضلع ج) / 2 ’’’، أو ’’’ ح = (أ + ب + ج) / 2.
• مثلاً إذا كان أطوال أضلاع المثلث القائم هي ثلاثة سم وأربعة سم وخمسة سم، تلك الأرقام من الممكن التعويض بها في الصيغة وإيجاد نصف محيط المثلث.
• محيط المثلث يكون ح وبهذا فإن ح تساوي (3 + 4 + 5) /2 تساوي 2/12 ويصبح الناتج 6.

4- التعويض بالقيم

إكمالاً للحديث عن كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، تسمى الصيغة التي يتم استخدامها لإيجاد مساحة المثلث هيرون، حيث:

• تكون بذلك الشكل المساحة = √ [ح (ح – أ) (ح – ب) (ح – ج)]’.
• من المعروف أن ح ترمز إلى نصف محيط المثلث أما أ وب وج فالمقصود بهم أطوال أضلاع المثلث.
• لكي يتم الحل ففي البداية يتم حل ما بين الأقواس ثم حل ما في الجذر التربيعي.
• في النهاية يتم حل الجذر التربيعي نفسه، فالمعادلة بعد التعويض تكون √ [6 (6- 3) (6- 4) (6- 5)].
• يتم طرح كافة القيم الموجودة بين كل قوسين، حيث يتم طرح 6-3و 6-4 و6-5، ويبدو الناتج 6-3 = 3 و 6-4 = 2 و6-5 = 1 وبذلك تكون المساحة √ [6 (3)(2)(1)].
• يتم بعدها ضرب ناتج الأقواس في بعضها ضرب ثلاثة في واحد في اثنين للحصول على ناتج الضرب وهو ستة.
• رقم ستة المقصود به هو نصف محيط المثلث، ويساوي 6 * 6 = 36.
• في النهاية يتم إيجاد الجذر التربيعي حيث أن الجذر التربيعي للرقم 36 هو 6.
• من الضروري كتابة الوحدات التي تم البدء بها وهي السنتيمتر ويتم كتابة الإجابة النهائية بالسنتيمتر المربع وبذلك فإن مساحة المثلث القائم الذي أطوال أضلاعه هي ثلاثة وأربعة وخمسة هي 6 سم 2.

يعتقد البعض أن حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلع أمر مقعد ولا يمكن فهمه، ولكن في حقيقة الأمر أنه في غاية البساطة ويعتمد فقط على بعض النظريات والخطوات البسيطة.