استعمالات مثلث باسكال

  • مودة شريف
  • منذ شهرين
  • شروحات الدروس

استعمالات مثلث باسكال مُتعددة وتستند بشكل رئيسي على مجموعة الخصائص التي يتفّرد بها مثلث باسكال لحل أي من المُعادلات التي يصعب حلها بالطرق التقليدية بما يُمكّن كذلك من إيجاد المُعاملات الأساسية لدوال كثيرات الحدود وغيرها، لذا سنتطرق عبر موقع فكرة لشرح مثلث باسكال بشكل بسيط يسهل فهمه.

استعمالات مثلث باسكال

استعمالات مثلث باسكال

يعمل مثلث باسكال بمثابة تركيب هندسي فريد لمُكافئ ثاني الشكل الهندسي (المثلث)، وتتمثل استعمالات مثلث باسكال فيما يلي:

  • التمكن من حل الكثير من المسائل الحسابية وذلك وصولًا إلى إيجاد إحداثيات أي من النقاط الثلاثة التي تُشّكل المثلث.
  • يستعمل كذلك بكثرة في الإحصاء والتمكن من حل أي من مسائل دروس الاحتمالات.
  • كما يُعتبر مثلث باسكال الحل الأمثل للكثير من المُعادلات وخاصةً معادلات كثيرات الحدود.
  • بفهم فكرة مثلث باسكال نجدها يُستعمل بشكل أساسي في مُعاملات ذات الحدين.

بناء مثلث باسكال

يتم بناء مثلث باسكال بسهولة بدءًا من الصف (1) وتتابع الصفوف ليكون كل رقم هو ناتج مجموع الرقمين العلويين له كما يلي:

  • بدء المثلث بكتابة الرقم 1 بأعلى المثلث.
  • التوجه للصف الثاني ويُكتب رقم 2 أسفل الرقم 1 مُباشرةً.
  • الأخذ في الاعتبار أن يبدأ كُل صف برقم 1 وينتهي برقم 1 كذلك.
  • حينئذ ستجد أن رقم (2) هو ناتج مجموع الرقمين العلويين له 1+1.
  • وهكذا بالصف التالي له بالبدء والانتهاء بالرقم 1 بالصف.
  • يُتابع ملء الأماكن الفارغة في الصف عبر جمع الرقمين العلويين لمكان الرقم الفارغ وهكذا حتى يتم بناء المثلث..

خصائص مثلث باسكال

تعتبر استعمالات مثلث باسكال أحد أهم الامتيازات المُبرهنة على استخدامه في الرياضيات بكثرة ذلك إلى جانب المزايا التالية:

  • يُعتبر كل عدد داخل مثلث باسكال هو نتاج مجموعة الرقمين المتواجدين أعلى ذلك الرقم.
  • بالنظر إلى حواف مثلث باسكال نجد أن حواف الجانب الأيمن والجانب الأيسر كذلك حاوية على الرقم واحد (1) فقط.
  • يُعتبر مثلث باسكال من المُثلثات المُتماثلة.
  • تُستخدم الصيغة 2 مرفوعة إلى أس N حيث يُمثل N رقم الصف لإيجاد مجموع أعداد الصف بالكامل مُباشرةً.
  • بإيجاد إجمالي مجموع الأعداد في أي من المناطق الزوجية بكل سطر نجدها مُتساوية لحاصل جمع الأعداد بالأماكن الفردية والمتواجدة بنفس السطر.
  • بمجرد كتابة الأرقام الخاصة بأقطار المثلث نجدها تُشير بشكل مُباشر لتسلسل فيبوناتشي.
  • إذا بدأ أي صف من صفوف مثلث باسكال برقم أولي نجد أن كافة الأرقام المُتبقية بالصف تقبل القسمة على العدد الأولي.

كيفية برمجة دالة مثلث باسكال

قد يتم التطرق إلى برمجة مثلث باسكال في الكثير من مواضع المعادلات والمُتباينات ومنها يسهل كتابة برمجة الدالة بالصيغة التالية:

def pascal_triangle(rows) :

    arr = [1]

    while True:

>

        if len(arr) is rows+1:

            break

        new_arr = [1]

        for count in range(0, len(arr) – 1):

            new_arr.append(arr[count] + arr[count+1])

        new_arr.append(1)

        arr = new_arr

    return arr

for n in range(0, 6):

    print(pascal_triangle(n))

            #       <- Output -> 

            #           [1]

            #           [1, 1]

            #           [1, 2, 1]

            #           [1, 3, 3, 1]

            #          [1, 4, 6, 4, 1]

            #          [1, 5, 10, 10, 5, 1]

 ما هي متتالية فيبوناتشي

استعمالات مثلث باسكال

لقد تم الإشارة سابقًا للعلاقة الجسيمة فيما بين مثلث باسكال ومتتالية فيبوناتشي، والتي تُعرف كما يلي:

  • تم وضعها من قبل العام ليوناردو فيبوناتشي لتصبح من أشهر المُتتاليات الهندسية المُعتمد عليها بشكل أساسي في الرياضيات.
  • تبدأ تلك المتتالية بـ 0 ثم 1 وتاليًا يتم البدء بحساب الأرقام التالية عبر جمع الرقمين السابقين.
  • نهايةً تتخذ المُتتالية الشكل التالي: 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34
  • يُمكن استخراج مُتتالية فيبوناتشي بسهولة من مثلث باسكال.

  لقد جاء مثلث باسكال ليفك شفرات الكثير من المعادلات والمُتباينات وغيرها من الحسابات بعلم الجبر والإحصاء وغيرها من المواضع الهندسية التي سهّلت دراسة وحل الرياضيات بشكل كبير.

أسئلة شائعة و أجوبة عليها

  • ما سبب تسمية مثلث باسكال بهذا الاسم؟

    سُمى نسبةُ إلى مُكتشفه عالم الرياضيات الشهير بليز باسكال.

  • هل يُمكن تعميم مثلث باسكال لكاتبة أعداد سالبة بالصفوف؟

    نعم.

قد يهمك ايضا :

شرح التسجيل في منصة مدرستي التعليمية 1444 بالخطوات

شرح التسجيل في منصة مدرستي التعليمية 1444 بالخطوات

طريقة انتقال الحرارة في الفراغ

طريقة انتقال الحرارة في الفراغ

أسماء البلدان الممنوعة من الصرف

أسماء البلدان الممنوعة من الصرف

كيفية حساب الإزاحة بالخطوات

كيفية حساب الإزاحة بالخطوات

بحث عن إمبراطورية المغول

بحث عن إمبراطورية المغول

شرح مبسط للنحو

شرح مبسط للنحو

طرق تدريس مادة النحو

طرق تدريس مادة النحو

شرح كامل لدورة الماء

شرح كامل لدورة الماء

شرح درس للام الشمسية والقمرية

شرح درس للام الشمسية والقمرية

شرح حروف الجر الإنجليزية

شرح حروف الجر الإنجليزية

شرح درس النسبة والتناسب

شرح درس النسبة والتناسب

شرح مبسط للماضي البسيط

شرح مبسط للماضي البسيط

ما هو خط جرينتش

ما هو خط جرينتش

كم درجة غليان الكحول

كم درجة غليان الكحول

شرح المجرد والمزيد من الأفعال

شرح المجرد والمزيد من الأفعال

ما هي خصائص البحث العلمي

ما هي خصائص البحث العلمي

ما هي التعابير النمطية

ما هي التعابير النمطية

بحث عن الإمبراطورية الماورية

بحث عن الإمبراطورية الماورية

الأشكال الهندسية في الرياضيات

الأشكال الهندسية في الرياضيات

أنواع الهمزات

أنواع الهمزات

كيفية تعليم الطفل الجمع والطرح

كيفية تعليم الطفل الجمع والطرح

تجارب فيزيائية بسيطة

تجارب فيزيائية بسيطة

حساب الاحتمالات العشوائية

حساب الاحتمالات العشوائية

حساب نصف قطر الدائرة

حساب نصف قطر الدائرة

كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

كيفية عمل رسم بياني

كيفية عمل رسم بياني

شرح درس المثنى وإعرابه

شرح درس المثنى وإعرابه

أنواع المحسنات البديعية اللفظية والمعنوية

أنواع المحسنات البديعية اللفظية والمعنوية

شرح درس نائب الفاعل بالأمثلة

شرح درس نائب الفاعل بالأمثلة

شرح مبسط لدرس لا النافية للجنس

شرح مبسط لدرس لا النافية للجنس

شرح سهل لطريقة تحويل المعدل إلى نسبة مئوية

شرح سهل لطريقة تحويل المعدل إلى نسبة مئوية

خطوات تحليل النصوص الأدبية

خطوات تحليل النصوص الأدبية

تعليقات (0)

    لم يتم إضافة تعليقات لهذا المقال.