استعمالات مثلث باسكال

استعمالات مثلث باسكال مُتعددة وتستند بشكل رئيسي على مجموعة الخصائص التي يتفّرد بها مثلث باسكال لحل أي من المُعادلات التي يصعب حلها بالطرق التقليدية بما يُمكّن كذلك من إيجاد المُعاملات الأساسية لدوال كثيرات الحدود وغيرها، لذا سنتطرق عبر موقع فكرة لشرح مثلث باسكال بشكل بسيط يسهل فهمه.

استعمالات مثلث باسكال

يعمل مثلث باسكال بمثابة تركيب هندسي فريد لمُكافئ ثاني الشكل الهندسي (المثلث)، وتتمثل استعمالات مثلث باسكال فيما يلي:

• التمكن من حل الكثير من المسائل الحسابية وذلك وصولًا إلى إيجاد إحداثيات أي من النقاط الثلاثة التي تُشّكل المثلث.
• يستعمل كذلك بكثرة في الإحصاء والتمكن من حل أي من مسائل دروس الاحتمالات.
• كما يُعتبر مثلث باسكال الحل الأمثل للكثير من المُعادلات وخاصةً معادلات كثيرات الحدود.
• بفهم فكرة مثلث باسكال نجدها يُستعمل بشكل أساسي في مُعاملات ذات الحدين.

بناء مثلث باسكال

يتم بناء مثلث باسكال بسهولة بدءًا من الصف (1) وتتابع الصفوف ليكون كل رقم هو ناتج مجموع الرقمين العلويين له كما يلي:

• بدء المثلث بكتابة الرقم 1 بأعلى المثلث.
• التوجه للصف الثاني ويُكتب رقم 2 أسفل الرقم 1 مُباشرةً.
• الأخذ في الاعتبار أن يبدأ كُل صف برقم 1 وينتهي برقم 1 كذلك.
• حينئذ ستجد أن رقم (2) هو ناتج مجموع الرقمين العلويين له 1+1.
• وهكذا بالصف التالي له بالبدء والانتهاء بالرقم 1 بالصف.
• يُتابع ملء الأماكن الفارغة في الصف عبر جمع الرقمين العلويين لمكان الرقم الفارغ وهكذا حتى يتم بناء المثلث..

خصائص مثلث باسكال

تعتبر استعمالات مثلث باسكال أحد أهم الامتيازات المُبرهنة على استخدامه في الرياضيات بكثرة ذلك إلى جانب المزايا التالية:

• يُعتبر كل عدد داخل مثلث باسكال هو نتاج مجموعة الرقمين المتواجدين أعلى ذلك الرقم.
• بالنظر إلى حواف مثلث باسكال نجد أن حواف الجانب الأيمن والجانب الأيسر كذلك حاوية على الرقم واحد (1) فقط.
• يُعتبر مثلث باسكال من المُثلثات المُتماثلة.
• تُستخدم الصيغة 2 مرفوعة إلى أس N حيث يُمثل N رقم الصف لإيجاد مجموع أعداد الصف بالكامل مُباشرةً.
• بإيجاد إجمالي مجموع الأعداد في أي من المناطق الزوجية بكل سطر نجدها مُتساوية لحاصل جمع الأعداد بالأماكن الفردية والمتواجدة بنفس السطر.
• بمجرد كتابة الأرقام الخاصة بأقطار المثلث نجدها تُشير بشكل مُباشر لتسلسل فيبوناتشي.
• إذا بدأ أي صف من صفوف مثلث باسكال برقم أولي نجد أن كافة الأرقام المُتبقية بالصف تقبل القسمة على العدد الأولي.

كيفية برمجة دالة مثلث باسكال

قد يتم التطرق إلى برمجة مثلث باسكال في الكثير من مواضع المعادلات والمُتباينات ومنها يسهل كتابة برمجة الدالة بالصيغة التالية:

def pascal_triangle(rows) :

    arr = [1]

    while True:

        if len(arr) is rows+1:

            break

        new_arr = [1]

        for count in range(0, len(arr) – 1):

            new_arr.append(arr[count] + arr[count+1])

        new_arr.append(1)

        arr = new_arr

    return arr

for n in range(0, 6):

    print(pascal_triangle(n))

            #       <- Output -> 

            #           [1]

            #           [1, 1]

            #           [1, 2, 1]

            #           [1, 3, 3, 1]

            #          [1, 4, 6, 4, 1]

            #          [1, 5, 10, 10, 5, 1]

  ما هي متتالية فيبوناتشي

لقد تم الإشارة سابقًا للعلاقة الجسيمة فيما بين مثلث باسكال ومتتالية فيبوناتشي، والتي تُعرف كما يلي:

• تم وضعها من قبل العام ليوناردو فيبوناتشي لتصبح من أشهر المُتتاليات الهندسية المُعتمد عليها بشكل أساسي في الرياضيات.
• تبدأ تلك المتتالية بـ 0 ثم 1 وتاليًا يتم البدء بحساب الأرقام التالية عبر جمع الرقمين السابقين.
• نهايةً تتخذ المُتتالية الشكل التالي: 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34
• يُمكن استخراج مُتتالية فيبوناتشي بسهولة من مثلث باسكال.

  لقد جاء مثلث باسكال ليفك شفرات الكثير من المعادلات والمُتباينات وغيرها من الحسابات بعلم الجبر والإحصاء وغيرها من المواضع الهندسية التي سهّلت دراسة وحل الرياضيات بشكل كبير.