قوانين حساب المثلثات

  • مودة شريف
  • منذ شهرين
  • التعليم

تعتبر قوانين حساب المثلثات من أكثر قوانين العالم أهمية لاستخدامها في كثير من المجالات والتي تتعدد أنواع القوانين المستخدمة بها بناءًا على نوع المثلث المستخدم كل ذلك سوف نتعرف عليه من خلال موقع فكرة.

قوانين حساب المثلثات

قوانين حساب المثلثات

تتعدد القوانين التي يمكن استخدامها في حساب مساحة المثلث والتي يمكن سردها في النقاط التالية:

1- قوانين متطابقات المثلث

  • جاس=الضلع المقابل للزاوية س/وتر المثلث.
  • جتاس= الضلع المجاور للزاوية س/وتر المثلث.
  • ظاس= الضلع المقابل للزاوية س/ المضلع المجاور للزاوية س=جاس/جتاس.
  • قاس=وتر المثلث/الضلع المجاور للزاوية س=1+جتاس.
  • قتاس=وتر المثلث/المقابل للزاويةس=1+جاس.
  • ظتاس=الضلع المجاور للزاويةس/الضلع الماقبل للزاوية س=1/ظاس=جتاس/جاس.

2- قوانين متطابقات فيثاغورث

يعتبر فيثاغورث من أشهر الناس في علوم حساب المثلثات وهي تشتمل على ما يلي:

  • جتا² س+ جا² س= 1
  • قا² س- ظا² س= 1
  • قتا² س- ظتا² س= 1

3- قوانين متطابقات ضعف الزاوية

تشتمل هذه القوانين على ما يلي:

  • جتا 2س= جتا² س- جا² س.
  • ظتا 2س=(ظتا²س-1) /2 ظتاس.
  • جتا 2س= جتا² س- جا² س.
  • ظا 2س = 2 ظاس/ (1-ظا² س).

4- قوانين متطابقات نصف الزاوية

تشتمل هذه القوانين على ما يلي:

  • جا (س/2) =± ((1-جتا س) /2) √.
  • جتا (س/2) =± ((1+جتا س) /2) √.
  • ظا (س/2) =± ((1-جتا س) / (1+جتا س)) √= جاس/ (1+جتا س) = 1-جتا س/ جا س= قتا س-ظتا س.
  • ظتا (س/2) =± ((1+جتا س) / (1-جتا س)) √= جاس/ (1-جتا س) = 1+جتا س/ جا س= قتا س+ظتا س.

5- قوانين متطابقات الجمع والطرح

يمكن إيضاحها فيما لي:

  • جتا (س+ص) = جتا (س) جتا (ص) – جا (س) جا (ص).
  • جا (س±ص) = جا (س) جتا (ص) ± جتا (س) جا (ص).
  • جتا (س-ص) = جتا (س) جتا (ص) + جا (س) جا (ص).
  • ظا (س+ص) = ظا (س) + ظا (س)/ (1- (ظا س ظا ص).
  • ظا (س-ص) = ظا (س) – ظا (س)/ (1+ (ظا س ظا ص).

6- قوانين متطابقات الجمع والضرب

يمكن عرضها من خلال ما يلي:

  • جاس جا ص= ½ [جتا(س-ص) – جتا (س+ص)].
  • جتاس جتا ص= ½ [جتا(س-ص) + جتا (س+ص)].
  • جاس جتا ص= ½ [جا(س+ص) + جا (س-ص)].
  • جتاس جا ص= ½ [جا(س+ص)- جا (س-ص)].

7- قوانين متطابقات عكس الزوايا

يمكن عرض هذه القوانين من خلال النقاط التالية:

>
  • جا (-س) = – جا س.
  • جتا (-س) = جتا س.
  • ظا (-س) = – ظا (س).

8- قوانين متطابقات زوايا التمام

يمكن عرض هذه القوانين من خلال ما يلي:

  • جا (90-س) = جتا س.
  • جتا (90-س) = جا س.
  • ظا (90-س) = ظتا س.
  • ظتا (90-س) = ظا س.
  • قا (90-س) = قتا س.
  • قتا (90-س) = قا س.

9- قوانين متطابقات الزوايا المتكاملة

يتم عرض هذه القوانين من خلال النقاط التالية:

  • جا س= جا (180-س).
  • جتا س= – جتا (180-س).
  • ظا س= – ظا (180-س).

10- قوانين جيب التمام

تعتبر هذه القوانين لا تستخدم إلا ف حالة إذا كان المثلث قائم فقط لا غير ذلك:

  • (أ/جا أَ) = (ب/جا بَ) = (جـ/جا جـَ).
  • حيث إن يمكن إيضاح أن: أ، ب، ج): هي أطوال أضلاع المثلث.
  • اً، بَ، جَ): هي الزوايا المقابلة على الترتيب لهذه الأضلاع.

11- قانون جيب تمام الزاوية

يستخدم هذا القانون مع جميع أنواع المثلثات ويكون كالتالي:

  • أ²= ب²+جـ² -(2×ب×جـ×جتا أَ)، حيث إن: (أَ) هي الزاوية المحصورة بين الضلعين (جـ) و(ب)، والمقابلة للضلع أ.
  • ب²= أ²+جـ² – (2×أ×جـ×جتا بَ)، حيث إن: (بَ) هي الزاوية المحصورة بين الضلعين (أ) و(جـ)، والمقابلة للضلع ب.
  • ـ²= أ²+ب² – (2 ×أ ×ب ×جتا جـَ)، حيث إن: (جـَ) هي الزاوية المحصورة بين الضلعين (أ) و(ب)، والمقابلة للضلع ج.

أمثلة على حساب المثلثات

بعدما تعرفنا على ما هي قوانين حساب المثلثات سوف نعرض بعض الأمثلة عليها وهي كالتالي:

1- حساب جيب التمام

إذا كان المثلث قائم الزاوية طول ال وتر4.9 سم، الزاوية المركزية 35، الضلع المقابل للزاوية 2.8سم، طول الضلع المجاور 4سم:

  • بما أن جاس=الضلع المقابل للزاوية المركز/وتر المثلث.
  • إذا جا35=2.8/4.9=0.57.

2- قياس الضلعين أ، ب والزاوية ب

في المثلث أ، ب، ج طول أج =3سم، والضلع بج =أ، والزاوية ج=85 درجة، والزاوية أ=35 درجة:

  • قياس الزاوية ب=1803(أ+ج) =180-(35+85) +60 درجة (لأن مجموع زوايا المثلث =180 درجة).
  • بما أن (أ/جا أَ) = (ب/جا بَ) = (جـ/جا جـَ).
  • 3/جا60= أ/جا 35، ومنه: أ = 1.99سم.
  • إذا ج= 3/جا60= ج/جا 85 = 3.45سم

3- إيجاد ظل الزاوية

قوانين حساب المثلثات

إذا كان المثلث قائم الزاوية كانت جاس=0.4، جتاس=0.2:

  • بما أن ظا س= جاس/ جتا س.
  • إذا ظاس= 0.4/0.2=0.2.

يمكن الاعتقاد أن أول من قاموا بدراسة علم المثلثات هم الفراعنة حيث يوجد ما يثبت ذلك وهو بنائهم للأهرامات بدقة عالية ومحكمة وهندسية كبيرة والتي ينطبق بها كافة أو معظم قوانين حساب المثلثات.

أسئلة شائعة و أجوبة عليها

  • ما هي نسبة التشابه؟

    هي النقطة التي يمكن استنتاجها من المثلث.

  • متى cos يساوي صفر؟

    عندما طول الضلع المجاور مساوي للوتر مساوي صفر.

قد يهمك ايضا :

الفرق بين جسم الكمثرى والساعة الرملية ; 4 فروقات هامة

الفرق بين جسم الكمثرى والساعة الرملية ; 4 فروقات هامة

إذاعة عن اليوم العالمي للرياضيات مع مقدمة وخاتمة

إذاعة عن اليوم العالمي للرياضيات مع مقدمة وخاتمة

إذاعة عن احترام الكتاب المدرسي مع مقدمة وخاتمة

إذاعة عن احترام الكتاب المدرسي مع مقدمة وخاتمة

كيفية إنتاج الغاز الحيوي من القمامة والفضلات

كيفية إنتاج الغاز الحيوي من القمامة والفضلات

بحث عن التسويق السياحي

بحث عن التسويق السياحي

بحث عن إدارة الأعمال

بحث عن إدارة الأعمال

تعريف أنواع الطين ومكوناته وأهميته

تعريف أنواع الطين ومكوناته وأهميته

ما الفرق بين اليوريا ونترات النشادر والاستخدامات

ما الفرق بين اليوريا ونترات النشادر والاستخدامات

طريقة انتاج غاز الميثان من روث الحيوانات

طريقة انتاج غاز الميثان من روث الحيوانات

طريقة أخذ مقاسات الجسم

طريقة أخذ مقاسات الجسم

أين تقع الزائدة الدودية

أين تقع الزائدة الدودية

أين تقع جزر لانجر هانز ومن الذي أكتشفها

أين تقع جزر لانجر هانز ومن الذي أكتشفها

ما سبب رعشة الجسم

ما سبب رعشة الجسم

كيف يعمل جسم الإنسان

كيف يعمل جسم الإنسان

ما هي العناصر الموجودة في جسم الإنسان

ما هي العناصر الموجودة في جسم الإنسان

ما وحدة وحدة التسارع

ما وحدة وحدة التسارع

كم عدد عظام الإنسان البالغ

كم عدد عظام الإنسان البالغ

أين تقع الكعبرة في جسم الإنسان

أين تقع الكعبرة في جسم الإنسان

ما أسباب القشعريرة في الجسم ؟

ما أسباب القشعريرة في الجسم ؟

ما سبب الوخز في الجسم

ما سبب الوخز في الجسم

كيف نحافظ على سلامة الجهاز العضلي

كيف نحافظ على سلامة الجهاز العضلي

كم نسبة الدهون في الجسم

كم نسبة الدهون في الجسم

ما هي وظيفة الخلايا الشبكية

ما هي وظيفة الخلايا الشبكية

طريقة طرد السموم من الجسم

طريقة طرد السموم من الجسم

اين تقع المعدة في جسم الانسان

اين تقع المعدة في جسم الانسان

اهم 5 فوائد الغذاء الصحي للجسم

اهم 5 فوائد الغذاء الصحي للجسم

ما هو جذع الإنسان

ما هو جذع الإنسان

كيف يعمل المخ البشري

كيف يعمل المخ البشري

ما فائدة لسان المزمار

ما فائدة لسان المزمار

ما هي وظيفة الخلايا الدهنية

ما هي وظيفة الخلايا الدهنية

كم عدد الغضاريف في جسم الإنسان

كم عدد الغضاريف في جسم الإنسان

أين تقع قناة إستاكيوس في الجسم

أين تقع قناة إستاكيوس في الجسم

تعليقات (0)

    لم يتم إضافة تعليقات لهذا المقال.