شرح درس المتتابعات

شرح درس المتتابعات للاستخدامها في حياتنا اليومية وتسهيل الحسابات، حيث إنها تعد أحد علوم الرياضيات الهامة والتي تهم الطلاب في المرحلتين المتوسطة والثانوية، وإن فهمها يشكل دور كبير في البناء الرياضي، كما أنه تعتمد عليها مجموعة كبيرة من التطبيقات الرياضية، ومن خلال موقع فكرة يمكننا شرحه بشكل مختصر وتفصيلي لمساعدتكم في فهمه.

شرح درس المتتابعات

للبدء في شرح المتتابعات الحسابية علينا في البداية تعريفها، من خلال النقاط التالية:

• مجموعة الأعداد التي تتبع نمط ترتيب معين وكل رقم فيها يسمى رقم الحد.
• متتابعة يمكن من خلالها الحصول على كل حد من الحد السابق.
• وذلك من خلال إضافة الفرق المشترك.
• ولكي تكون المتتابعة حسابية يجب التأكد من انطباقها على كل حد.
• وفي حال حدوث أي استثناء في هذه المتتابعة أو أحد حدودها فإنها تصبح ليست حسابية.
• قاعدة المتتابعات الحسابية تكون بالشكل التالي ح ن = ح1+(ن-1)×د
• كما يمكن إيجاد مجموع حدود المتتابعات من خلال استخدام القانون التالي المجموع = (ن/2)× (2×ح1+(ن-1)×د).

مثال على المتتابعات الحسابية

في إطار شرح درس المتتابعات، يمكن إيضاح الفكرة بشكل أكبر يجب علينا الحصول على مثال، ونستعرض التالي:

• 2-4-6-8-10………….. هنا يمكن ملاحظة أن الفرق بين كل عددين متتاليين هو مقدار ثابت.
• 2-6-18-54-162 أما في هذا المثال فإنه يمكن معرفة الحد المشترك الثابت وهو 3.

أنواع المتتابعات

أثناء شرح درس المتتابعات، علينا القول إن هناك عدة أنواع من المتتابعات يمكن الاستعانة بها مثل:

1- متتابعة فيبوناتشي

لتوضيح مفهوم هذا النوع من المتتاليات يمكن أن يتم الاستعانة بأحد الأمثلة للتوضيح، وتكون:

• 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34…………. ويستنج من هذا المثال أن كل عدد في هذه المتتابعة مساوي في قيمته لمجموع العددين الذين يسبقانه.
• القاعدة التي يسير عليها هذا النوع من المتتابعات يكون ح ن = ح ن-1+ح ن-2.

2- المتتابعات الهندسية

يمكننا تعريف المتتابعات الهندسية من خلال الآتي:

• المتتابعات التي تكون فيها النسبة بين كل عددين متتالين متساوية، ويمكن إيضاح الأمر أكثر من خلال القاعدة والأمثلة المطبقة عليها.
• مثال 1/2، -1، 2، ………….265. رقم 256 هو الحد العاشر للمتتابعة السابقة.

الفرق بين المتتابعة والمتسلسلة

في نهاية شرح درس المتتابعات، حيث إنه يمكن التفريق بين الاثنين من خلال التعريفات الخاصة بهم:

لا يوجد شيء في علم الرياضيات لا يمكن استخدامه أو تطبيقه في الحياة اليومية، وأهمية المتتابعات لا يمكن حصرها في مجموعة من السطور في مقال حيث إن أغلب علماء الرياضيات قاموا بنشر مجلدات في المتتابعة من أجل إيضاحها لا يمكن التغافل عنها.