لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم

لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم؟ وما هي العمليات الحسابية التي تستخدم فيها؟ تتعدد دروس وقواعد وقوانين علم الرياضيات والتي تعد الأعداد التخيلية إحداها، وسوف نعمد من خلال موقع فكرة إلى عرض أهم المعلومات عن الأعداد التخيلية مجيبين عن كل تلك التساؤلات.

لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم

إن الأعداد التخيلية هي نفسها الأعداد المركبة، ويتساءل البعض لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم وسنجيب عن ذلك في النقاط التالية:

• انتشرت هذه التسمية من المعارضين لفكرة هذا النوع من الأرقام.
• لم تكن تلك التسمية إلا على سبيل الرفض والسخرية.
• إلا أن هذا الاسم بقي مرتبطًا بهذا النوع من الأعداد حتى باتت تعرف به.
• أما بالنسبة إلى أسباب الرفض من الأساس فهي من وجهة نظر العلماء أرقامًا لا وجود لها في الواقع.
• لكن بالرغم من ذلك تبقى هذه الأرقام وسيلة جيدة في التعبير عن الأمور الواقعية في الحياة.

ما هو العدد التخيلي

عرفنا لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم، وفيما يلي سوف نتعرف إلى العدد التخيلي نفسه:

• العدد التخيلي هو عبارة عن عدد مركب يكتب على شكل جداء عدد حقيقي من ناحية، ومن الوحدة التخيلية من ناحية ثانية.
• أي أن العدد التخيلي هو أي عدد سالب داخل الجذور ذات الدليل الزوجي.
• يرمز للوحدة التخيلية في اللغة العربية بحرف التاء، بينما يرمز له بالحرف I في اللغة الإنجليزية.
• الوحدة التخيلية تساوي الجذر التربيعي لسالب واحد.

نشأة العدد التخيلي

إن الأعداد التخيلية ليست وليدة هذا العصر أو حديثة النشأة، وفي النقاط التالية نتعرف إلى تاريخ الظهور والنشأة الأولى لهذه الأعداد:

• أول إشارة إلى هذه الأعداد كانت في القرن الأول الميلادي من قبل العالم الإغريقي هيرو السكندري.
• ظهرت الأعداد المركبة أو التخيلية صراحة للمرة الأولى في عام 1545 م من قبل العالم الإيطالي جيرولامو كاردانو بهدف حل المعادلات من الدرجة الثالثة.
• إلا أن العالم الإيطالي كان فهمه واستيعابه لهذه الأرقام بدائي جدًا.
• أتى من بعده العالم رافائيل بومبيلي وأضاف إلى علم الرياضيات واهتم بالأعداد التخيلية.
• في عام 1748 م قام العالم ليونهارت بتطوير صيغة أويلر في التحليل العقدي.

عمليات حسابية على الأعداد المركبة

توجد الكثير من العمليات الحسابية التي تجرى على الأعداد المركبة، ومن بين هذه العمليات:

1- ضرب الأعداد المركبة

تعتبر عمليات الضرب من أكثر أنواع العمليات الحسابية التي تقوم من خلال الأعداد التخيلية، ونتعرف إلى التفاصيل فيما يلي:

• ضرب الاعداد المركبة عملية تشبه ضرب الاقتران كثير الحدود.
• نتيجة ضرب عدد تخيلي بعدد تخيلي آخر تكون عددًا غير حقيقي.
• مثل حاصل ضرب (أ + بi) X (ج + دi) هو (أ X ج – ب X د) + (أ X د + ب X ج) X i.

2- قسمة الأعداد المركبة

تعتبر القسمة باستخدام أو مع الأعداد التخيلية من العمليات الرياضية المعقدة بعض الوقت، ونستوضح التفاصيل فيما يلي:

• لكي تتم قسمة الأعداد المركبة يحب الحصول في البداية على العدد المرافق للعدد المركب.
• يكون هذا العدد المرافق هو نفس العدد المركب ولكن تتم عكس الإشارة في الوسط.
• مما يعني أن الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي يبقى على وضعه كما هو.
• أما الجزء الذي يمثل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته وغالبًا ما يتم وضع هذه الإشارة (ـــــــــــــ) أعلى العدد المرافق بغرض تمييزه عن العدد المركب.

3- جمع الأعداد المركبة

نستعرض بإيجاز في النقاط التالية كيف تتم عمليات الجمع في الأعداد التخيلية أو المركبة:

• عند جمع عددين تخيلين يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما ثم وضع الناتج.
• بعد ذلك يتم جمع العددين الحقيقين مع بعضهما إلى جانب الناتج الأول.

توضح لنا معرفة هذه المعلومات عن الأعداد التخيلية العديد من الأمور المتعلقة باستخدامها في العمليات الحسابية المختلفة التي تكاد لا تتم إلا من خلالها وخاصةً المعادلات من الدرجة الثالثة.